20-P PROBABILIDAD I CC01MA

El numero total de anagramas distintas es 8!/2!2!=10080 ya que hay 8 letras en total y hay 2 a's y 2 p's.

Así \(|\Omega|=10080\).

Para contestar el problema, vamos a calcular el numero de anagramas en donde hay al menos dos letras iguales juntos.

Se puede calcular este numero usando el teorema de inclusion exclusion.

Sea \(A\) el conjunto de anagramas en donde las dos a's están juntas y las p' pueden estar juntas o no:

Tienes 7 letras (porque las a's se tomas como una letra al estar juntas) y solo se repite la letra p.

Hay 7!/2! anagramas de este tipo, es decir \(|A|=7!/2!\).

Si \(B\) es el conjunto de anagramas donde las dos p's están juntas y donde las a's pueden estar juntas o no,  tenemos análogamente que \(|B|=7!/2!\).

Hay 6! anagramas donde las dos a's están juntas y las dos p's están juntas, es decir \(|A\cap B|=6!\).

Usando el teorema de inclusion exclusion tenemos que \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=7!/2+7!/2-6!=4320\).

El número de anagramas donde no hay dos letras iguales una enseguida de la otra es 10080-4320=5760

Por lo que la probabilidad de que no hay dos letras iguales una enseguida de la otra en un anagrama de papalote es 5760/10080=0.5714