20-P PROBABILIDAD I CC01MA

1. Juegas a los dados con un amigo. Tu afirmas que si tiran cinco dados debe salir exactamente dos dados con al menos cinco puntos. Apuestan y tu amigo te va a pagar 1 peso cada vez que salgan exactamente dos dados con al menos cinco puntos.  

a. ¿Cuál es la probabilidad de que ganes la apuesta? 

b. ¿Cuánto debes perder cada vez que no salgan exactamente dos dados con al menos cinco puntos, para que (en promedio) empaten? 

2. Sea \(X\) una variable aleatoria discreta.

a. Sea \(c\in\mathbb{R}\). Prueba que \(X[c+X]=c+E[X]\). 

b. Sean \(g\), \(h\) funciones sobre \(X\). Prueba que \(E[g(X)+h(X)]=E[g(X)]+E[h(X)]\).